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高中数学

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x=(−b±√(b²−4c))/2 · x²−5x+6=0→3,2 · Δ定根数

二次式因式分解

(x+p)(x+q)、p+q=b、pq=c · x²+5x+6=(x+2)(x+3)

(x+b/2)²+k · x²+6x+5=(x+3)²−4 · 露顶点

两点间距离

d=√(Δx²+Δy²) · (1,2)→(4,6)=5 · 勾股在坐标系

中点=两坐标各取平均 · (1,2)&(5,6)→(3,4)

a/sinA=b/sinB · 一边+对角求另一边

c²=a²+b²−2ab·cosC · C=90°退化成勾股

等差数列求和

Sₙ=n/2(2a₁+(n−1)d) · a₁=1,d=2→S₁₀=100

等比数列求和

Sₙ=a₁(1−rⁿ)/(1−r) · a₁=2,r=2→S₅=62

二项分布概率

P=C(5,k)pᵏ(1−p)⁵⁻ᵏ · k=2,p=.5→0.3125

A=P(1+r)ᵗ · 1000@5%×10年→1628.89 · 指数增长

圆锥的体积

V=⅓πr²h · r=3,h=9→84.82 · 圆柱的1/3

一次函数 y = mx + b

y=mx+b · m2、b5→y(2)=9 · 斜率/截距

等差数列通项

aₙ=a₁+(n−1)d · a₁3、d5→a₁₀=48

等比数列通项

aₙ=a₁rⁿ⁻¹ · a₁2、r2→a₅=32

logₐx=lnx/lna · log₂8=3

nPr=n!/(n−r)! · P(5,2)=20 · 讲顺序

nCr=n!/(r!(n−r)!) · C(5,2)=10 · 不讲顺序

直角三角形三角比

对=斜sinθ、邻=斜cosθ · 30°斜10→对5

向量的模与方向

|v|=√(x²+y²) · (3,4)→5、约53°

抛物线顶点

顶点(−b/2,c−b²/4) · x²−6x+5→(3,−4)

指数增长模型

A=P(1+r)ᵗ · 1000@5%×5期→1276

弧长与弧度

弧长=rθ、扇形½r²θ · r10、θ1.57→15.7

对数乘法法则

lg(ab)=lga+lgb · lg(100·1000)=5

三角形面积(正弦)

½ab·sinC · a10、C90°→40

向量数量积

a·b=x₁x₂+y₁y₂ · =0则垂直

P(A|B)=P(AB)/P(B) · 20%/50%→40%

|a+bi|=√(a²+b²) · |3+4i|=5

幂函数求导

(xⁿ)′=nxⁿ⁻¹ · (x³)′@x=2→12

正态分布区间

68-95-99.7法则 · μ100σ15→[85,115]

指数衰减模型

A=P(1−r)ᵗ · 1000@10%×5→590

二项式定理

系数C(n,k) · (a+b)⁵第3项→10

方差与标准差

方差与标准差 · 20&10→标准差5

二倍角公式

sin2θ=2sinθcosθ · 30°→sin60=0.866

线性回归斜率

b=r·(sy/sx) · 0.8×2→1.6

平方和公式

Σk²=n(n+1)(2n+1)/6 · n5→55